Calcolo Esempi

$\sqrt{x}$ , $(1, 1)$

Passaggio 1

Trova la derivata della funzione. Per trovare il coefficiente angolare dell'equazione tangente alla retta, calcola la derivata in corrispondenza del valore desiderato di $x$ .

$\frac{d}{d x} (\sqrt{x})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 10

La derivata dell'equazione in termini di $y$ può essere rappresentata anche come $f' (x)$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 11

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f' (1) = \frac{1}{2 {(1)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 12

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f' (1) = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 13

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f' (1) = \frac{1}{2}$

Passaggio 14

La derivata in $(1, 1)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$