Calcolo Esempi

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 169 (x^{2} - y^{2})$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (6 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (169 (x^{2} - y^{2}))$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $x^{2} + y^{2}$ .

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$6 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $x^{2} + y^{2}$ .

$6 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 2.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $2$ per $6$ .

$12 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 2.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.5

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Passaggio 2.6

Applica la proprietà distributiva.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Poiché $169$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $169 (x^{2} - y^{2})$ rispetto a $x$ è $169 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ .

$169 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

Passaggio 3.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} - y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ .

$169 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Passaggio 3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$169 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

Passaggio 3.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$169 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$169 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$169 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$169 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

Passaggio 3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$169 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$169 (2 x - 2 y y')$

Passaggio 3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$169 (2 x) + 169 (- 2 y y')$

Passaggio 3.5.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Moltiplica $2$ per $169$ .

$338 x + 169 (- 2 y y')$

Passaggio 3.5.2.2

Moltiplica $- 2$ per $169$ .

$338 x - 338 y y'$

Passaggio 3.5.3

Riordina i termini.

$- 338 y y' + 338 x$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica $(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.3

Espandi $(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{2} (2 x + 2 y y') + 12 y^{2} (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{2} (2 x) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$12 x^{2} (2 x) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$12 \cdot 2 x^{2} x + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.2.1

Sposta $x$ .

$12 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$12 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$12 \cdot 2 x^{1 + 2} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$12 \cdot 2 x^{3} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $12$ per $2$ .

$24 x^{3} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.4

Moltiplica $2$ per $12$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} (y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.5

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 12 \cdot 2 y^{2} x + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.6

Moltiplica $12$ per $2$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.7

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.7.1

Sposta $y$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 (y \cdot y^{2}) (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.7.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 (y^{1} y^{2}) (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.7.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{1 + 2} (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{3} (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 \cdot 2 y^{3} y' = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.1.4.9

Moltiplica $12$ per $2$ .

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' = - 338 y y' + 338 x$

Passaggio 5.2

Somma $338 y y'$ a entrambi i lati dell'equazione.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y'$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sottrai $24 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $24 y^{2} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$24 x^{2} y y' + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Passaggio 5.4

Scomponi $2 y y'$ da $24 x^{2} y y' + 24 y^{3} y' + 338 y y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Scomponi $2 y y'$ da $24 x^{2} y y'$ .

$2 y y' (12 x^{2}) + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $2 y y'$ da $24 y^{3} y'$ .

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2}) + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $2 y y'$ da $338 y y'$ .

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169 = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Passaggio 5.4.4

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2})$ .

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169 = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $2 y y'$ da $2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169$ .

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

Passaggio 5.5

Dividi per $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ ciascun termine in $2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Dividi per $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ ciascun termine in $2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$ .

$\frac{2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.2.2

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.2.3

Elimina il fattore comune di $12 x^{2} + 12 y^{2} + 169$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 5.5.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1

Elimina il fattore comune di $338$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.1

Scomponi $2$ da $338 x$ .

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ .

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.2

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 24 x^{3}$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.4

Elimina il fattore comune di $- 24$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.4.1

Scomponi $2$ da $- 24 y^{2} x$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))}$

Passaggio 5.5.3.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))}$

Passaggio 5.5.3.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.5

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.5.1

Scomponi $y$ da $- 12 y^{2} x$ .

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{y (- 12 y x)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{y (- 12 y x)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$

Passaggio 5.5.3.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$

Passaggio 5.5.3.2

Per scrivere $- \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169} \cdot \frac{y}{y}$

Passaggio 5.5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.3.1

Moltiplica $\frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$ per $\frac{y}{y}$ .

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x y}{(12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) y}$

Passaggio 5.5.3.3.2

Riordina i fattori di $(12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) y$ .

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x - 12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.6

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.6.1

Sposta $y$ .

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 (y \cdot y) x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.6.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.7

Scomponi $x$ da $- 12 x^{3} + 169 x - 12 y^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.7.1

Scomponi $x$ da $- 12 x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + 169 x - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.7.2

Scomponi $x$ da $169 x$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169 - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.7.3

Scomponi $x$ da $- 12 y^{2} x$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169 + x (- 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.7.4

Scomponi $x$ da $x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2} + 169) + x (- 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.7.5

Scomponi $x$ da $x (- 12 x^{2} + 169) + x (- 12 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 12 x^{2} + 169 - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.8

Scomponi $- 1$ da $- 12 x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2}) + 169 - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.9

Riscrivi $169$ come $- 1 (- 169)$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2}) - 1 (- 169) - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.10

Scomponi $- 1$ da $- (12 x^{2}) - 1 (- 169)$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169) - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.11

Scomponi $- 1$ da $- 12 y^{2}$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169) - (12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.12

Scomponi $- 1$ da $- (12 x^{2} - 169) - (12 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.13

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.13.1

Riscrivi $- (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})$ come $- 1 (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})$ .

$y' = \frac{x (- 1 (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 5.5.3.13.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{x (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$