Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per x tendente a 0 di (5x^3+8x^2)/(3x^4-16x^2)
Passaggio 1
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.2.3
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.1.2.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.2.5
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.1.2.6
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.6.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.6.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.7
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.7.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.7.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.1.2.7.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.7.1.3
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.1.2.7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.7.2
Somma e .
Passaggio 1.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.3.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.3.3
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.1.3.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.3.5
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.1.3.6
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.6.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.6.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.3.7
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.7.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.3.7.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.1.3.7.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.7.1.3
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 1.1.3.7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.3.7.2
Somma e .
Passaggio 1.1.3.7.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.3.8
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.6.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.7
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.7.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.7.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 2
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 2.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.2.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.1.2.3
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 2.1.2.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.1.2.5
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.2.5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.2.6
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.2.6.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 2.1.2.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.6.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.6.2
Somma e .
Passaggio 2.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.3.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.1.3.3
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 2.1.3.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.1.3.5
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.5.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.3.5.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.3.6
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.6.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.3.6.1.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 2.1.3.6.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3.6.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3.6.2
Somma e .
Passaggio 2.1.3.6.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2.1.3.7
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 2.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 2.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.4
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.4.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.4.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.6
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.6.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.6.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.6.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.7
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.3.7.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.7.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.7.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.4
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.4.2
Scomponi da .
Passaggio 2.4.3
Scomponi da .
Passaggio 2.4.4
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.4.4.1
Scomponi da .
Passaggio 2.4.4.2
Scomponi da .
Passaggio 2.4.4.3
Scomponi da .
Passaggio 2.4.4.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.4.4.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 3.2
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3.5
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 3.6
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 3.7
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 3.8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 5
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.2
Scomponi da .
Passaggio 5.1.3
Scomponi da .
Passaggio 5.1.4
Riscrivi come .
Passaggio 5.1.5
Scomponi da .
Passaggio 5.1.6
Scomponi da .
Passaggio 5.1.7
Scomponi da .
Passaggio 5.1.8
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1.8.1
Scomponi da .
Passaggio 5.1.8.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.1.8.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 5.2.2
Somma e .
Passaggio 5.3
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Elevando a qualsiasi potenza positiva si ottiene .
Passaggio 5.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 5.3.3
Somma e .
Passaggio 5.4
Moltiplica per .
Passaggio 5.5
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.1
Scomponi da .
Passaggio 5.5.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.5.2.1
Scomponi da .
Passaggio 5.5.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.5.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 5.6
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: