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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 1.3
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 1.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 1.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 2.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 2.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 2.1.2.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.2.2
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.1.2.3
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.1.2.4
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.2.5
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.1.2.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.1.2.7
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Passaggio 2.1.2.7.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.2.7.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.2.8
Semplifica la risposta.
Passaggio 2.1.2.8.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.2.8.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.8.1.2
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.2.8.1.2.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.2.8.1.2.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.1.2.8.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.8.1.3
Sottrai da .
Passaggio 2.1.2.8.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.2.8.2
Sottrai da .
Passaggio 2.1.2.8.3
Somma e .
Passaggio 2.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 2.1.3.1
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.3.2
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.3.3
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.1.3.4
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.1.3.5
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 2.1.3.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.1.3.7
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Passaggio 2.1.3.7.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.3.7.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 2.1.3.8
Semplifica la risposta.
Passaggio 2.1.3.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3.8.2
Sottrai da .
Passaggio 2.1.3.8.3
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 2.1.3.8.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.1.3.8.3.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.1.3.8.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3.8.4
Sottrai da .
Passaggio 2.1.3.8.5
Moltiplica per .
Passaggio 2.1.3.8.6
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2.1.3.9
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 2.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 2.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 2.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 2.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.3
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.5
Calcola .
Passaggio 2.3.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.3.5.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.5.3
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.5.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.5.5
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.5.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.5.7
e .
Passaggio 2.3.5.8
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.5.9
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.3.5.9.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.5.9.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.5.10
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.5.11
Somma e .
Passaggio 2.3.5.12
e .
Passaggio 2.3.5.13
e .
Passaggio 2.3.5.14
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3.5.15
Scomponi da .
Passaggio 2.3.5.16
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.3.5.16.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.5.16.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.5.16.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.5.17
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.6
Somma e .
Passaggio 2.3.7
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2.3.8
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 2.3.9
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.10
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.11
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.12
e .
Passaggio 2.3.13
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.14
Semplifica il numeratore.
Passaggio 2.3.14.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.14.2
Sottrai da .
Passaggio 2.3.15
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.16
e .
Passaggio 2.3.17
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3.18
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.19
Somma e .
Passaggio 2.3.20
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.21
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.3.22
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.23
Somma e .
Passaggio 2.3.24
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.25
Semplifica.
Passaggio 2.3.25.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 2.3.25.2
Raccogli i termini.
Passaggio 2.3.25.2.1
e .
Passaggio 2.3.25.2.2
Sposta al numeratore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 2.3.25.2.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 2.3.25.2.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.3.25.2.3.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.3.25.2.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.3.25.2.3.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.3.25.2.3.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.25.2.3.4
Sottrai da .
Passaggio 2.3.25.2.4
e .
Passaggio 2.3.25.2.5
Scomponi da .
Passaggio 2.3.25.2.6
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 2.3.25.2.6.1
Scomponi da .
Passaggio 2.3.25.2.6.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 2.3.25.2.6.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 2.3.25.2.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 2.3.25.2.8
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.3.25.2.9
e .
Passaggio 2.3.25.2.10
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.3.25.2.11
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 2.3.25.2.12
Somma e .
Passaggio 2.3.25.3
Riordina i termini.
Passaggio 2.4
Converti gli esponenti frazionari in radicali.
Passaggio 2.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.2
Riscrivi come .
Passaggio 2.4.3
Riscrivi come .
Passaggio 2.5
Raccogli i termini.
Passaggio 2.5.1
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 2.5.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.5.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.5.4
e .
Passaggio 2.5.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 2.5.6
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.5.7
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 2.5.8
Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di .
Passaggio 2.5.8.1
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.8.2
Moltiplica per .
Passaggio 2.5.8.3
Riordina i fattori di .
Passaggio 2.5.9
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 3
Passaggio 3.1
Semplifica l'argomento del limite.
Passaggio 3.1.1
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 3.1.2
Combina i fattori.
Passaggio 3.1.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 3.1.3
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 3.1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.3.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 4.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 4.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Passaggio 4.1.2.1
Calcola il limite.
Passaggio 4.1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 4.1.2.1.2
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 4.1.2.1.3
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4.1.2.3
Semplifica la risposta.
Passaggio 4.1.2.3.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.2.3.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.2.3.1.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.1.2.3.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2.3.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.3
Calcola il limite del denominatore.
Passaggio 4.1.3.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 4.1.3.2
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 4.1.3.3
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 4.1.3.4
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 4.1.3.5
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 4.1.3.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4.1.3.7
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 4.1.3.8
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 4.1.3.9
Calcola il limite inserendo per tutte le occorrenze di .
Passaggio 4.1.3.9.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4.1.3.9.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4.1.3.10
Semplifica la risposta.
Passaggio 4.1.3.10.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.3.10.1.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 4.1.3.10.1.1.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.3.10.1.1.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.1.3.10.1.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.10.1.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.10.1.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.3.10.1.3
Riscrivi come .
Passaggio 4.1.3.10.1.4
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 4.1.3.10.1.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.10.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3.10.2
Sottrai da .
Passaggio 4.1.3.10.3
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 4.1.3.11
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 4.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 4.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 4.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Passaggio 4.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 4.3.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.3
Calcola .
Passaggio 4.3.3.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.3.3
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.3.4
e .
Passaggio 4.3.3.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.3.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.3.3.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.6.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.3.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.5
Semplifica.
Passaggio 4.3.5.1
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.3.5.2
Raccogli i termini.
Passaggio 4.3.5.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.5.2.2
Somma e .
Passaggio 4.3.6
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.7
Calcola .
Passaggio 4.3.7.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.7.2
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.7.3
Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che è dove e .
Passaggio 4.3.7.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.7.5
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.7.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.7.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.3.7.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.7.9
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.7.10
e .
Passaggio 4.3.7.11
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.7.12
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.3.7.12.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.12.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.7.13
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.7.14
e .
Passaggio 4.3.7.15
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.3.7.16
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.7.17
e .
Passaggio 4.3.7.18
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.7.19
Semplifica il numeratore.
Passaggio 4.3.7.19.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.19.2
Sottrai da .
Passaggio 4.3.7.20
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.7.21
e .
Passaggio 4.3.7.22
e .
Passaggio 4.3.7.23
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.3.7.24
Somma e .
Passaggio 4.3.7.25
e .
Passaggio 4.3.7.26
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3.7.27
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.7.28
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.7.29
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.3.7.30
e .
Passaggio 4.3.7.31
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.7.32
e .
Passaggio 4.3.7.33
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.7.34
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.8
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.9
Semplifica.
Passaggio 4.3.9.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.3.9.2
Raccogli i termini.
Passaggio 4.3.9.2.1
e .
Passaggio 4.3.9.2.2
e .
Passaggio 4.3.9.2.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3.9.2.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.9.2.5
Dividi per .
Passaggio 4.3.9.2.6
e .
Passaggio 4.3.9.2.7
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.9.2.8
Somma e .
Passaggio 4.3.9.2.9
Scomponi da .
Passaggio 4.3.9.2.10
Scomponi da .
Passaggio 4.3.9.2.11
Scomponi da .
Passaggio 4.3.9.2.12
Elimina i fattori comuni.
Passaggio 4.3.9.2.12.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.9.2.12.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.9.2.12.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.9.2.12.4
Dividi per .
Passaggio 4.3.9.2.13
Somma e .
Passaggio 4.4
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.5
Converti gli esponenti frazionari in radicali.
Passaggio 4.5.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.5.2
Riscrivi come .
Passaggio 4.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.7
Raccogli i termini.
Passaggio 4.7.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.7.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.2
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 5.3
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 5.4
Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando tende a .
Passaggio 5.5
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 5.6
Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando tende a .
Passaggio 5.7
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 5.8
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 5.9
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 5.10
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 5.11
Sposta il limite sotto il segno radicale.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 6.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 7
Passaggio 7.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 7.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 7.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7.2
Moltiplica per .
Passaggio 7.3
Semplifica il numeratore.
Passaggio 7.3.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.3.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 7.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.3.5
Sottrai da .
Passaggio 7.4
Semplifica il denominatore.
Passaggio 7.4.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.4.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 7.5
e .
Passaggio 7.6
Semplifica il numeratore.
Passaggio 7.6.1
Riscrivi come .
Passaggio 7.6.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 7.7
Moltiplica per .
Passaggio 7.8
Dividi per .
Passaggio 8
Il risultato può essere mostrato in più forme.
Forma esatta:
Forma decimale: