Calcolo Esempi

$x \cos (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della potenza.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica $\cos (x)$ per $1$ .

$x (- \sin (x)) + \cos (x)$

Passaggio 3.2.2

Riordina i termini.

$- x \sin (x) + \cos (x)$