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Calcolo Esempi
Passaggio 1
Passaggio 1.1
Differenzia.
Passaggio 1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2
Calcola .
Passaggio 1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3
Calcola .
Passaggio 1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.4
Semplifica.
Passaggio 1.4.1
Sottrai da .
Passaggio 1.4.2
Riordina i termini.
Passaggio 2
Passaggio 2.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2
Calcola .
Passaggio 2.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 2.3
Differenzia usando la regola della costante.
Passaggio 2.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3.2
Somma e .
Passaggio 3
Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a e risolvi.
Passaggio 4
Passaggio 4.1
Trova la derivata prima.
Passaggio 4.1.1
Differenzia.
Passaggio 4.1.1.1
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.2
Calcola .
Passaggio 4.1.2.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.2.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.3
Calcola .
Passaggio 4.1.3.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.1.3.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.1.3.3
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.4
Semplifica.
Passaggio 4.1.4.1
Sottrai da .
Passaggio 4.1.4.2
Riordina i termini.
Passaggio 4.2
La derivata prima di rispetto a è .
Passaggio 5
Passaggio 5.1
Poni la derivata prima uguale a .
Passaggio 5.2
Somma a entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 5.3
Dividi per ciascun termine in e semplifica.
Passaggio 5.3.1
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 5.3.2
Semplifica il lato sinistro.
Passaggio 5.3.2.1
Elimina il fattore comune di .
Passaggio 5.3.2.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 5.3.2.1.2
Dividi per .
Passaggio 5.3.3
Semplifica il lato destro.
Passaggio 5.3.3.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 6
Passaggio 6.1
Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.
Passaggio 7
Punti critici da calcolare.
Passaggio 8
Calcola la derivata seconda per . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.
Passaggio 9
è un massimo locale perché il valore della derivata seconda è negativo. Ciò si definisce test della derivata seconda.
è un massimo locale
Passaggio 10
Passaggio 10.1
Sostituisci la variabile con nell'espressione.
Passaggio 10.2
Semplifica il risultato.
Passaggio 10.2.1
Semplifica ciascun termine.
Passaggio 10.2.1.1
Moltiplica .
Passaggio 10.2.1.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.1.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per distribuire l'esponente.
Passaggio 10.2.1.2.1
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.2.1.2.2
Applica la regola del prodotto a .
Passaggio 10.2.1.3
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Passaggio 10.2.1.3.1
Sposta .
Passaggio 10.2.1.3.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.1.3.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.2.1.3.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 10.2.1.3.3
Somma e .
Passaggio 10.2.1.4
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.2.1.5
Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.
Passaggio 10.2.1.6
Eleva alla potenza di .
Passaggio 10.2.2
Trova il comune denominatore.
Passaggio 10.2.2.1
Scrivi come una frazione con denominatore .
Passaggio 10.2.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.2.6
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 10.2.4
Semplifica l'espressione.
Passaggio 10.2.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 10.2.4.2
Somma e .
Passaggio 10.2.4.3
Sottrai da .
Passaggio 10.2.5
La risposta finale è .
Passaggio 11
Questi sono gli estremi locali per .
è un massimo locale
Passaggio 12