Calcolo Esempi

$f (x) = 1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + 7 \sin (x) - \tan (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Passaggio 1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [7 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [7 \sin (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $7 \sin (x)$ rispetto a $x$ è $7 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$0 + 7 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \tan (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$0 + 7 \cos (x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$0 + 7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Somma $0$ e $7 \cos (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.2.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$7 \cos (x) - \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$7 \cos (x) - \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ come ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$7 \cos (x) - {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Passaggio 4.3.3

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$7 \cos (x) - \sec^{2} (x)$