Calcolo Esempi

$4 x - x^{2}$

Passaggio 1

Scrivi $4 x - x^{2}$ come funzione.

$f (x) = 4 x - x^{2}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 4 x - x^{2} d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 9.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 4 x - x^{2}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$