Calcolo Esempi

$f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 5 x^{4} - 4 x^{5} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Passaggio 4

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{5} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{5} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Passaggio 8.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $x^{5}$ per $1$ .

$x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

Passaggio 8.2.4

$- 4$ e $\frac{1}{6}$ .

$x^{5} + \frac{- 4}{6} x^{6} + C$

Passaggio 8.2.5

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x^{5} + \frac{2 (- 2)}{6} x^{6} + C$

Passaggio 8.2.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.5.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Passaggio 8.2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

Passaggio 8.2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{5} + \frac{- 2}{3} x^{6} + C$

Passaggio 8.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$ .

$F (x) =$ $x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$