Calcolo Esempi

$f (x) = 3 x^{5} + x - 4$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 3 x^{5} + x - 4 d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 3 x^{5} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

Passaggio 4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int x^{5} d x + \int x d x + \int - 4 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x d x + \int - 4 d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 d x$

Passaggio 8

Applica la regola costante.

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 4 x + C$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$\frac{x^{6}}{2} + \frac{x^{2}}{2} - 4 x + C$

Passaggio 9.2

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + C$

Passaggio 10

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 3 x^{5} + x - 4$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{6} + \frac{1}{2} x^{2} - 4 x + C$