Calcolo Esempi

Valutare il Limite limite per h tendente a 0 di (4(x+h-3)^2-4(x-3)^2)/h
Passaggio 1
Applica la regola di de l'Hôpital
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.
Passaggio 1.1.2
Calcola il limite del numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.1.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.1.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 1.1.2.1.3
Sposta l'esponente da fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.
Passaggio 1.1.2.1.4
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 1.1.2.1.5
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.1.6
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.1.7
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 1.1.2.2
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.2.3
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.1
Somma e .
Passaggio 1.1.2.3.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.2.3.2.3
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.2.3.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.3.2.3.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.3.2.3.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.3.2.4
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.2.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.2.4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2.4.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.2.3.2.4.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2.4.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.3.2.5
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.3.2.6
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.2.6.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2.6.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2.7
Riscrivi come .
Passaggio 1.1.2.3.2.8
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.2.8.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.3.2.8.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.3.2.8.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.3.2.9
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.2.9.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.2.9.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2.9.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.1.2.3.2.9.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2.9.2
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.3.2.10
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.1.2.3.2.11
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.2.11.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.2.11.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.1.2.3.3
Combina i termini opposti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.2.3.3.1
Sottrai da .
Passaggio 1.1.2.3.3.2
Somma e .
Passaggio 1.1.2.3.3.3
Somma e .
Passaggio 1.1.2.3.3.4
Somma e .
Passaggio 1.1.2.3.3.5
Sottrai da .
Passaggio 1.1.3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 1.1.4
L'espressione contiene una divisione per . L'espressione è indefinita.
Indefinito
Passaggio 1.2
Poiché si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.
Passaggio 1.3
Trova la derivata del numeratore e del denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Differenzia numeratore e denominatore.
Passaggio 1.3.2
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.3
Espandi moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.
Passaggio 1.3.4
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.4.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.4.4
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.4.5
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.5
Somma e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.5.1
Riordina e .
Passaggio 1.3.5.2
Somma e .
Passaggio 1.3.6
Sottrai da .
Passaggio 1.3.7
Sottrai da .
Passaggio 1.3.8
Riscrivi come .
Passaggio 1.3.9
Espandi usando il metodo FOIL.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.9.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3.9.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3.9.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3.10
Semplifica e combina i termini simili.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.10.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.10.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.10.1.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 1.3.10.1.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.10.2
Sottrai da .
Passaggio 1.3.11
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12
Calcola .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.12.1
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12.4
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.12.6
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.12.7
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12.8
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.3.12.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12.10
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.12.11
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.12.12
Somma e .
Passaggio 1.3.12.13
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.12.14
Somma e .
Passaggio 1.3.12.15
Somma e .
Passaggio 1.3.13
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 1.3.14
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.14.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 1.3.14.2
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.14.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.14.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.14.2.3
Moltiplica per .
Passaggio 1.3.14.2.4
Somma e .
Passaggio 1.3.14.3
Riordina i termini.
Passaggio 1.3.15
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 1.4
Dividi per .
Passaggio 2
Calcola il limite.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando tende a .
Passaggio 2.2
Sposta il termine fuori dal limite perché è costante rispetto a .
Passaggio 2.3
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 2.4
Calcola il limite di che è costante, mentre tende a .
Passaggio 3
Calcola il limite di inserendo per .
Passaggio 4
Semplifica la risposta.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.2
Somma e .