Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola di potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $1$ per $x$ .

$\frac{1^{2} - 1}{x^{2} - 1}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1 - 1}{x^{2} - 1}$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{0}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Dividi $0$ per $(x + 1) (x - 1)$ .

$0$