Calcolo Esempi

$y = x^{2}$ , $y = 4$

Passaggio 1

Risolvi tramite sostituzione per trovare l'intersezione tra le curve.

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Passaggio 1.1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$x^{2} = 4$

Passaggio 1.2

Risolvi $x^{2} = 4$ per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 1.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 1.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 1.2.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 1.2.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 1.3

Sostituisci $x$ per $2$ .

$y = 4$

Passaggio 1.4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 4)$

$(- 2, 4)$

$(2, 4)$

$(- 2, 4)$

Passaggio 2

L'area della regione tra le curve è definita come l'integrale della curva superiore meno l'integrale della curva inferiore rispetto a ciascuna regione. Le regioni sono determinate dai punti di intersezione delle curve. Questa operazione si può svolgere algebricamente o graficamente.

$A r e a = \int_{- 2}^{2} 4 d x - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Passaggio 3

Integra per trovare l'area tra $- 2$ e $2$ .

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Passaggio 3.1

Combina gli interi in un singolo intero.

$\int_{- 2}^{2} 4 - (x^{2}) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $x^{2}$ .

$\int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

Passaggio 3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x$

Passaggio 3.4

Applica la regola costante.

$4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x$

Passaggio 3.5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x$

Passaggio 3.6

Secondo la regola di potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2})$

Passaggio 3.7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Passaggio 3.7.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 3.7.2.1

Calcola $4 x$ per $2$ e per $- 2$ .

$(4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2})$

Passaggio 3.7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $2$ e per $- 2$ .

$4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3

Semplifica.

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Passaggio 3.7.2.3.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.3

Somma $8$ e $8$ .

$16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.5

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.7

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3}))$

Passaggio 3.7.2.3.8

Moltiplica $\frac{8}{3}$ per $1$ .

$16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3})$

Passaggio 3.7.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$16 - \frac{8 + 8}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.10

Somma $8$ e $8$ .

$16 - \frac{16}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.11

Per scrivere $16$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.12

$16$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.14

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.7.2.3.14.1

Moltiplica $16$ per $3$ .

$\frac{48 - 16}{3}$

Passaggio 3.7.2.3.14.2

Sottrai $16$ da $48$ .

$\frac{32}{3}$

Passaggio 4