Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta l'esponente $2$ da $\sin^{2} (3 x)$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (3 x))}^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 3 x)}{x^{2}}$

Passaggio 1.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin^{2} (3 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin^{2} (3 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{\sin^{2} (0)}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0^{2}}{x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$