Calcolo Esempi

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \sin (5 x)}{x^{2}}$

Passaggio 1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

Passaggio 2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

Passaggio 3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{x^{2}}$

Passaggio 4

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{x^{2}}$

Passaggio 5

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (3 lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Passaggio 6

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x)}{x^{2}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (3 \cdot 0) \cdot \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{\sin (0) \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \sin (5 \cdot 0)}{x^{2}}$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0 \sin (0)}{x^{2}}$

Passaggio 7.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \cdot 0}{x^{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{0}{x^{2}}$

Passaggio 7.3

Dividi $0$ per $x^{2}$ .

$0$