Calcolo Esempi

$y = 8 \sqrt{x}$ , $(16, 32)$

Passaggio 1

Trova la derivata prima e risolvi $x = 16$ e $y = 32$ per trovare il coefficiente angolare della linea tangente.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 1.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 1.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 1.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 1.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$8 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$8 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.9

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$8 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.10

$8$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{8 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 1.11

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.12

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.13

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.13.1

Scomponi $2$ da $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Passaggio 1.13.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.13.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.14

Calcola la derivata per $x = 16$ .

$\frac{4}{{(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.15

Semplifica.

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Passaggio 1.15.1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.15.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{4}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.15.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 1.15.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.15.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{4^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 1.15.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{4^{1}}$

Passaggio 1.15.1.4

Calcola l'esponente.

$\frac{4}{4}$

Passaggio 1.15.2

Dividi $4$ per $4$ .

$1$

Passaggio 2

Inserisci i valori del coefficiente angolare e del punto nella formula di punto-pendenza e risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.1

Usa il coefficiente angolare $1$ e un punto dato $(16, 32)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (32) = 1 \cdot (x - (16))$

Passaggio 2.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 32 = 1 \cdot (x - 16)$

Passaggio 2.3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $x - 16$ per $1$ .

$y - 32 = x - 16$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $32$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = x - 16 + 32$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $- 16$ e $32$ .

$y = x + 16$

Passaggio 3