Calcolo Esempi

$\ln (\ln (x^{2}))$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$\ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scrivi in forma esponenziale.

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Passaggio 1.2.1.1

Per le equazioni logaritmiche, $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ tale che $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . In questo caso, $b = e$ , $x = x^{2}$ e $y = 0$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Sostituisci i valori di $b$ , $x$ e $y$ nell'equazione $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2}$

Passaggio 1.2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} = e^{0}$ .

$x^{2} = e^{0}$

Passaggio 1.2.2.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} = 1$

Passaggio 1.2.2.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{1}$

Passaggio 1.2.2.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$x = \pm 1$

Passaggio 1.2.2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 1.2.2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.2.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 1$

Passaggio 1.2.2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 1, - 1$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = 1, x = - 1$ .

Asintoto verticale: $x = 1, x = - 1$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

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Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = \ln (\ln ({(- 2)}^{2}))$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = \ln (\ln (4))$

Passaggio 2.2.2

La risposta finale è $\ln (\ln (4))$ .

$\ln (\ln (4))$

Passaggio 2.3

Converti $\ln (\ln (4))$ in decimale.

$= 0.32663425$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \ln (\ln ({(- 3)}^{2}))$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = \ln (\ln (9))$

Passaggio 3.2.2

La risposta finale è $\ln (\ln (9))$ .

$\ln (\ln (9))$

Passaggio 3.3

Converti $\ln (\ln (9))$ in decimale.

$= 0.787195$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 4$ .

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Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \ln (\ln ({(- 4)}^{2}))$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$f (- 4) = \ln (\ln (16))$

Passaggio 4.2.2

La risposta finale è $\ln (\ln (16))$ .

$\ln (\ln (16))$

Passaggio 4.3

Converti $\ln (\ln (16))$ in decimale.

$= 1.01978144$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 1, x = - 1$ e i punti $(- 2, 0.32663425), (- 3, 0.787195), (- 4, 1.01978144)$ .

Asintoto verticale: $x = 1, x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 1.02 \\ - 3 & 0.787 \\ - 2 & 0.327 \end{array}$

Passaggio 6