Calcolo Esempi

$3^{x - x^{2}} = \frac{1}{9^{x}}$

Passaggio 1

Sposta $9^{x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{x - x^{2}} = 9^{- x}$

Passaggio 2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x - x^{2}} = 3^{2 (- x)}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x - x^{2} = 2 (- x)$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x - x^{2} = - 2 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - x^{2} + 2 x = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $x$ e $2 x$ .

$- x^{2} + 3 x = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi $- x$ da $- x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 3 x = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $- x$ da $3 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 3 = 0$

Passaggio 4.3.3

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (- 3)$ .

$- x (x - 3) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 4.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 4.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x - 3) = 0$ vera.

$x = 0, 3$