Calcolo Esempi

$\log_{3} (x^{2}) = 2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$

Passaggio 1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{3} (4) - 4 \log_{3} (5)$ .

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Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.1

Semplifica $2 \log_{3} (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (4^{2}) - 4 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.1.1.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - 4 \log_{3} (5)$

Passaggio 1.1.1.3

Semplifica $- 4 \log_{3} (5)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (5^{4})$

Passaggio 1.1.1.4

Eleva $5$ alla potenza di $4$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (16) - \log_{3} (625)$

Passaggio 1.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (x^{2}) = \log_{3} (\frac{16}{625})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} = \frac{16}{625}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{625}}$

Passaggio 3.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{16}{625}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{16}{625}}$ come $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{625}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{625}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{625}}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.2.3.1

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{25^{2}}}$

Passaggio 3.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm \frac{4}{25}$

Passaggio 3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{4}{25}$

Passaggio 3.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{4}{25}$

Passaggio 3.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{4}{25}, - \frac{4}{25}$

Forma decimale:

$x = 0.16, - 0.16$