Calcolo Esempi

$\frac{z + 3}{z^{2} + 3 z + 2} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Scomponi $z^{2} + 3 z + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $3$ .

$1, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{z^{2} + z - 2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $z^{2} + z - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $1$ .

$- 1, 2$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di $z - 1$ .

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Passaggio 1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z - 1}{(z - 1) (z + 2)}$

Passaggio 1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{z + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{1}{z + 2} \cdot \frac{z + 1}{z + 1}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(z + 1) (z + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{z + 2}$ per $\frac{z + 1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 2) (z + 1)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(z + 2) (z + 1)$ .

$\frac{z + 3}{(z + 1) (z + 2)} - \frac{z + 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z + 3 - (z + 1)}{(z + 1) (z + 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{z + 3 - z - 1 \cdot 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{z + 3 - z - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $z$ da $z$ .

$\frac{0 + 3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Passaggio 5.4

Somma $0$ e $3$ .

$\frac{3 - 1}{(z + 1) (z + 2)}$

Passaggio 5.5

Sottrai $1$ da $3$ .

$\frac{2}{(z + 1) (z + 2)}$