Calcolo Esempi

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{\frac{3}{2}}$ e $g (t) = 2 t + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $2 t + 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 t + 1$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Passaggio 3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Passaggio 4

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Passaggio 6.2

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Passaggio 7

$\frac{3}{2}$ e ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} (\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Passaggio 10

Scomponi $3$ da $3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}{6} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Passaggio 11

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Passaggio 11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Passaggio 11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

Passaggio 12

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 t + 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 13

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 14

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 15

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \frac{d}{d t} [1])$

Passaggio 16

Poiché $1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + 0)$

Passaggio 17

Semplifica i termini.

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Passaggio 17.1

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 2$

Passaggio 17.2

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

Passaggio 17.3

Sposta $2$ alla sinistra di ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 17.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 17.5

Dividi ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$