Calcolo Esempi

$g (u) = \sqrt{3} u + \sqrt{5 u}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sqrt{3} u + \sqrt{5 u}$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [\sqrt{3} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt{3} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d u} [\sqrt{3} u]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\sqrt{3}$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $\sqrt{3} u$ rispetto a $u$ è $\sqrt{3} \frac{d}{d u} [u]$ .

$\sqrt{3} \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$\sqrt{3} + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 u}$ come ${(5 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} + \frac{d}{d u} [{(5 u)}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $5 u$ .

$\sqrt{3} + \frac{d}{d u} [{(5 (u))}^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $5 (u)$ .

$\sqrt{3} + \frac{d}{d u} [5^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.4

Poiché $5^{\frac{1}{2}}$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $5^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 3.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 3.7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}})$

Passaggio 3.9.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}})$

Passaggio 3.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}})$

Passaggio 3.11

$\frac{1}{2}$ e $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.12

$5^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\sqrt{3} + \frac{5^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.13

Sposta $u^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{3} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Riordina i termini.

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{3}$