Calcolo Esempi

$g (t) = \frac{t - \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 2

Scomponi $t^{\frac{1}{2}}$ da $t - t^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{1} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 2.2

Scomponi $t^{\frac{1}{2}}$ da $t^{1}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 2.3

Scomponi $t^{\frac{1}{2}}$ da $- t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 2.4

Scomponi $t^{\frac{1}{2}}$ da $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)}{t^{\frac{1}{3}}}]$

Passaggio 3

Sposta $t^{\frac{1}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1) t^{- \frac{1}{3}}]$

Passaggio 4

Moltiplica $t^{\frac{1}{2}}$ per $t^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3}} t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 4.4

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 2 + 3}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 4.7

Somma $- 2$ e $3$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t^{\frac{1}{6}}$ e $g (t) = t^{\frac{1}{2}} - 1$ .

$t^{\frac{1}{6}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} - 1] + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 6

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{\frac{1}{2}} - 1$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 6.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 10.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 11

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 11.2

$\frac{1}{2}$ e $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 11.3

Sposta $t^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 12

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $t$ è $0$ .

$t^{\frac{1}{6}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 13

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Somma $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$t^{\frac{1}{6}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 13.2

$t^{\frac{1}{6}}$ e $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{1}{6}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 13.3

Sposta $t^{\frac{1}{6}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{1}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14

Moltiplica $t^{\frac{1}{2}}$ per $t^{- \frac{1}{6}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Sposta $t^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{1}{6}} t^{\frac{1}{2}})} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.3

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{1}{6} + \frac{3}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 1 + 3}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.6

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.7

Elimina il fattore comune di $2$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 (1)}{6}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.7.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 14.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{6}}]$

Passaggio 15

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} - 1})$

Passaggio 16

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}})$

Passaggio 17

$- 1$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}})$

Passaggio 18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1 - 1 \cdot 6}{6}})$

Passaggio 19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{1 - 6}{6}})$

Passaggio 19.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{\frac{- 5}{6}})$

Passaggio 20

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{1}{6} t^{- \frac{5}{6}})$

Passaggio 21

$\frac{1}{6}$ e $t^{- \frac{5}{6}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{- \frac{5}{6}}}{6}$

Passaggio 22

Sposta $t^{- \frac{5}{6}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$

Passaggio 23

Per scrivere $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 24

$(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ e $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} (2 t^{\frac{1}{3}})}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}} (2 t^{\frac{1}{3}})}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 26

$2$ e $\frac{1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}}} t^{\frac{1}{3}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 27

$t^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{6 t^{\frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 28

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 28.1

Sposta $2$ alla sinistra di $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{6 t^{\frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 28.2

Sposta $t^{\frac{1}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{5}{6}} t^{- \frac{1}{3}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29

Moltiplica $t^{\frac{5}{6}}$ per $t^{- \frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.1

Sposta $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 (t^{- \frac{1}{3}} t^{\frac{5}{6}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{1}{3} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.3

Per scrivere $- \frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{- \frac{2}{6} + \frac{5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{- 2 + 5}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.6

Somma $- 2$ e $5$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.7

Elimina il fattore comune di $3$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.7.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 (1)}{6}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 29.7.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 29.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2}{6 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 30

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (1)}{6 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 31

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 31.1

Scomponi $2$ da $6 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (1)}{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 31.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 1}{2 (3 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 31.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.2.1.1

Elimina il fattore comune di $t^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.2.1.1.1

Scomponi $t^{\frac{1}{2}}$ da $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + \frac{1}{3} - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.2.1.2

Riscrivi $- 1 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ come $- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 + 1}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.2.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.3.1

Moltiplica $\frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.3.2

Combina.

$\frac{3 (\frac{4}{3} - \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 + 3 (- \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}})}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{4 - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.6

$- 3$ e $\frac{1}{3 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 + \frac{- 3}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.7

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.8

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.3.8.1

Scomponi $3$ da $3 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (t^{\frac{1}{2}})}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.8.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 + \frac{3 \cdot - 1}{3 t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.8.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 + \frac{- 1}{t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{3 (2 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.3.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.4.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{4 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}}}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 32.6

Moltiplica $\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.6.1

Moltiplica $\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{6 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{2}} (6 t^{\frac{1}{3}})}$

Passaggio 32.6.2

Moltiplica $t^{\frac{1}{2}}$ per $t^{\frac{1}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.6.2.1

Sposta $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{1}{2}} \cdot 6}$

Passaggio 32.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \cdot 6}$

Passaggio 32.6.2.3

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 6}$

Passaggio 32.6.2.4

Per scrivere $\frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

Passaggio 32.6.2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 32.6.2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

Passaggio 32.6.2.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot 6}$

Passaggio 32.6.2.5.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} \cdot 6}$

Passaggio 32.6.2.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2}{6} + \frac{3}{6}} \cdot 6}$

Passaggio 32.6.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{2 + 3}{6}} \cdot 6}$

Passaggio 32.6.2.7

Somma $2$ e $3$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{t^{\frac{5}{6}} \cdot 6}$

Passaggio 32.7

Sposta $6$ alla sinistra di $t^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{4 t^{\frac{1}{2}} - 1}{6 t^{\frac{5}{6}}}$