Calcolo Esempi

$\sin^{2} (3 - x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (3 - x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $\sin (3 - x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 - x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 - x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $\sin (3 - x)$ .

$2 \sin (3 - x) \frac{d}{d x} [\sin (3 - x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 - x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $3 - x$ .

$2 \sin (3 - x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 - x])$

Passaggio 2.2

La derivata di $\sin (u_{2})$ rispetto a $u_{2}$ è $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (3 - x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 - x])$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $3 - x$ .

$2 \sin (3 - x) (\cos (3 - x) \frac{d}{d x} [3 - x])$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.6

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x) \cdot 1$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x)$

Passaggio 3.7.2

Riordina i fattori di $- 2 \sin (3 - x) \cos (3 - x)$ .

$- 2 \cos (3 - x) \sin (3 - x)$