Calcolo Esempi

$x^{\frac{1}{3}} + 1$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{1}{3}} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 3

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} + 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} + 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ e $0$ .

$\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$