Calcolo Esempi

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

Passaggio 1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3 \sec (x) \sin (x)$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sec (x)$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Passaggio 4

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x) + \sin (x) (\sec (x) \tan (x)))$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 (\sin (x) \sec (x) \tan (x))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$- 3 \sec (x) \cos (x) - 3 \sin (x) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$- 3 \cos (x) \sec (x) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Aggiungi le parentesi.

$- 3 (\cos (x) \sec (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.1.2

Riordina $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$- 3 (\sec (x) \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.1.3

Riscrivi $- 3 \cos (x) \sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 3 (\frac{1}{\cos (x)} \cos (x)) - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.1.4

Elimina i fattori comuni.

$- 3 \cdot 1 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$- 3 - 3 \sec (x) \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 3 - 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.4

$- 3$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- 3 + \frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 3 - \frac{3}{\cos (x)} \sin (x) \tan (x)$

Passaggio 5.4.6

$\sin (x)$ e $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 5.4.7

Sposta $3$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$- 3 - \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 5.4.8

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$- 3 - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 5.4.9

Moltiplica $- \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.9.1

Moltiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{3 \sin (x)}{\cos (x)}$ .

$- 3 - \frac{\sin (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.4.9.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.4.9.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.4.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 - \frac{3 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.4.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.4.9.6

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Passaggio 5.4.9.7

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Passaggio 5.4.9.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.4.9.9

Somma $1$ e $1$ .

$- 3 - \frac{3 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica per $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica per $1$ .

$- 3 - \frac{3 (\sin^{2} (x) \cdot 1)}{\cos^{2} (x) \cdot 1}$

Passaggio 5.5.3

Frazioni separate.

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})$

Passaggio 5.5.4

Converti da $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$- 3 - (\frac{3 \cdot (1)}{1} \tan^{2} (x))$

Passaggio 5.5.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- 3 - (\frac{3}{1} \tan^{2} (x))$

Passaggio 5.5.6

Dividi $3$ per $1$ .

$- 3 - (3 \tan^{2} (x))$

Passaggio 5.5.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 - 3 \tan^{2} (x)$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 3$ da $- 3$ .

$- 3 (1) - 3 \tan^{2} (x)$

Passaggio 5.7

Scomponi $- 3$ da $- 3 \tan^{2} (x)$ .

$- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$

Passaggio 5.8

Scomponi $- 3$ da $- 3 (1) - 3 (\tan^{2} (x))$ .

$- 3 (1 + \tan^{2} (x))$

Passaggio 5.9

Rimetti in ordine i termini.

$- 3 (\tan^{2} (x) + 1)$

Passaggio 5.10

Applica l'identità pitagorica.

$- 3 \sec^{2} (x)$