Calcolo Esempi

$1 + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 1.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$0 - x^{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.2

Sottrai $\frac{1}{x^{2}}$ da $0$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$