Calcolo Esempi

$\frac{\sqrt{7} (x^{- \frac{1}{2}})}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 \sqrt{2 + \sqrt{7 x}} x^{\frac{1}{2}} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}$

Passaggio 3.2

Sposta $\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{2 + \sqrt{7 x}} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}})}$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{1} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}})}$

Passaggio 3.4

Eleva $\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{1} {\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{1})}$

Passaggio 3.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{2}}$

Passaggio 3.7

Riscrivi ${\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}^{2}$ come $2 + \sqrt{7 x}$ .

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Passaggio 3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 + \sqrt{7 x}}$ come ${(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {({(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {(2 + \sqrt{7 x})}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} {(2 + \sqrt{7 x})}^{1}}$

Passaggio 3.7.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{2 + \sqrt{7 x}}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})}$

Passaggio 4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})}$ per $\frac{2 - \sqrt{7 x}}{2 - \sqrt{7 x}}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})} \cdot \frac{2 - \sqrt{7 x}}{2 - \sqrt{7 x}}$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x})}$ per $\frac{2 - \sqrt{7 x}}{2 - \sqrt{7 x}}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{7 x}) (2 - \sqrt{7 x})}$

Passaggio 6.2

Riordina.

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Passaggio 6.2.1

Sposta $2 + \sqrt{7 x}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} ((2 + \sqrt{7 x}) (2 - \sqrt{7 x}))}$

Passaggio 6.2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 2 \sqrt{7 x} + \sqrt{7 x} \cdot 2 - {\sqrt{7 x}}^{2})}$

Passaggio 6.2.3

Semplifica.

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Passaggio 6.2.3.1

Riscrivi ${\sqrt{7 x}}^{2}$ come $7 x$ .

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Passaggio 6.2.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7 x}$ come ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

Passaggio 6.2.3.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

Passaggio 6.2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {(7 x)}^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 6.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {(7 x)}^{\frac{2}{2}})}$

Passaggio 6.2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - {(7 x)}^{1})}$

Passaggio 6.2.3.1.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - (7 x))}$

Passaggio 6.2.3.2

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (2 - \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} \cdot 2 + \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (- \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

Passaggio 6.4

Riordina.

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Passaggio 6.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})}$ .

$\frac{2 \cdot \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} + \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} (- \sqrt{7 x})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \cdot \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} \sqrt{7 x}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $- \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} \sqrt{7 x}$ .

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Passaggio 7.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{7 x (7 (2 + \sqrt{7 x}))}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $7$ per $7$ .

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{49 x (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $49 x (2 + \sqrt{7 x})$ come $7^{2} (x (2 + \sqrt{7 x}))$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{7^{2} x (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

Passaggio 7.2.2

Aggiungi le parentesi.

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - \sqrt{7^{2} (x (2 + \sqrt{7 x}))}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

Passaggio 7.3

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - (7 \sqrt{x (2 + \sqrt{7 x})})}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{7 (2 + \sqrt{7 x})} - 7 \sqrt{x (2 + \sqrt{7 x})}}{4 x^{\frac{1}{2}} (4 - 7 x)}$