Calcolo Esempi

$\frac{y^{5} - 2 y}{y^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Semplifica.

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{5} - 2 y$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $y$ da $y^{5}$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} - 2 y}{y^{3}} d y$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$\int \frac{y \cdot y^{4} + y \cdot - 2}{y^{3}} d y$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y^{4} + y \cdot - 2$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y^{3}} d y$

Passaggio 1.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.1.2.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{y (y^{4} - 2)}{y \cdot y^{2}} d y$

Passaggio 1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{y^{4} - 2}{y^{2}} d y$

Passaggio 1.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $y^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) {(y^{2})}^{- 1} d y$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{2 \cdot - 1} d y$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (y^{4} - 2) y^{- 2} d y$

Passaggio 2

Moltiplica $(y^{4} - 2) y^{- 2}$ .

$\int y^{4} y^{- 2} - 2 y^{- 2} d y$

Passaggio 3

Moltiplica $y^{4}$ per $y^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int y^{4 - 2} - 2 y^{- 2} d y$

Passaggio 3.2

Sottrai $2$ da $4$ .

$\int y^{2} - 2 y^{- 2} d y$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int y^{2} d y + \int - 2 y^{- 2} d y$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C + \int - 2 y^{- 2} d y$

Passaggio 6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 \int y^{- 2} d y$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- 2}$ rispetto a $y$ è $- y^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C - 2 (- y^{- 1} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{1}{3} y^{3} - 2 (- y^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + 2 y^{- 1} + C$