Calcolo Esempi

Trova l'Integrale radice quadrata di 1-x^2
Passaggio 1
Sia , dove . Allora . Si noti che, poiché , è positivo.
Passaggio 2
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1.1
Applica l'identità pitagorica.
Passaggio 2.1.2
Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.
Passaggio 2.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 2.2.3
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 2.2.4
Somma e .
Passaggio 3
Usa la formula di bisezione per riscrivere come .
Passaggio 4
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 5
Dividi il singolo integrale in più integrali.
Passaggio 6
Applica la regola costante.
Passaggio 7
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1.1
Differenzia .
Passaggio 7.1.2
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 7.1.3
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 7.1.4
Moltiplica per .
Passaggio 7.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 8
e .
Passaggio 9
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 10
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 11
Semplifica.
Passaggio 12
Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 12.1
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 12.2
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 12.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 13
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.1
e .
Passaggio 13.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 13.3
e .
Passaggio 13.4
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 13.4.1
Moltiplica per .
Passaggio 13.4.2
Moltiplica per .
Passaggio 14
Riordina i termini.