Calcolo Esempi

求导数 - d/dy logaritmo naturale di ((2y+1)^5)/( radice quadrata di y^2+1)
Passaggio 1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 2.2
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 2.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 3
Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per .
Passaggio 4
Moltiplica per .
Passaggio 5
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 6
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 6.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 6.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 7
Semplifica.
Passaggio 8
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 8.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 8.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 9
Differenzia.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.1
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 9.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 9.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 9.4
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 9.5
Moltiplica per .
Passaggio 9.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 9.7
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 9.7.1
Somma e .
Passaggio 9.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 10
Differenzia usando la regola della catena, che indica che è dove e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 10.1
Per applicare la regola della catena, imposta come .
Passaggio 10.2
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 10.3
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 11
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 12
e .
Passaggio 13
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 14
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 14.1
Moltiplica per .
Passaggio 14.2
Sottrai da .
Passaggio 15
Riduci le frazioni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 15.1
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 15.2
e .
Passaggio 15.3
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 15.4
e .
Passaggio 16
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 17
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 18
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 19
Semplifica i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 19.1
Somma e .
Passaggio 19.2
Moltiplica per .
Passaggio 19.3
e .
Passaggio 19.4
e .
Passaggio 19.5
Scomponi da .
Passaggio 20
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 20.1
Scomponi da .
Passaggio 20.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 20.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 21
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 22
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 23
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 24
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 24.1
Sposta .
Passaggio 24.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 24.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 24.4
Somma e .
Passaggio 24.5
Dividi per .
Passaggio 25
Semplifica .
Passaggio 26
Riscrivi come un prodotto.
Passaggio 27
Moltiplica per .
Passaggio 28
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 28.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 28.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 28.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 28.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 28.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 28.4
Somma e .
Passaggio 29
Moltiplica per .
Passaggio 30
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 31
Semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 31.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 31.1.1
Sposta .
Passaggio 31.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 31.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 31.1.4
Somma e .
Passaggio 31.1.5
Dividi per .
Passaggio 31.2
Semplifica .
Passaggio 32
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 32.2
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.2.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 32.2.1.2
Scomponi da .
Passaggio 32.2.1.3
Scomponi da .
Passaggio 32.2.2
Moltiplica per .
Passaggio 32.2.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 32.2.4
Moltiplica per .
Passaggio 32.2.5
Moltiplica per .
Passaggio 32.2.6
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 32.2.7
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.2.7.1
Sposta .
Passaggio 32.2.7.2
Moltiplica per .
Passaggio 32.2.8
Riscrivi come .
Passaggio 32.2.9
Sottrai da .
Passaggio 32.2.10
Riordina i termini.
Passaggio 32.3
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 32.3.1
Scomponi da .
Passaggio 32.3.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 32.3.3
Riscrivi l'espressione.