Calcolo Esempi

$x \sin^{2} (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \sin^{2} (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\sin (x)$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$x (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\sin (x)$ .

$x (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola di potenza.

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Passaggio 4.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \cdot 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\sin^{2} (x)$ per $1$ .

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riordina i termini.

$2 x \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Aggiungi le parentesi.

$2 x (\cos (x) \sin (x)) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.2.2

Riordina $2 x$ e $\cos (x) \sin (x)$ .

$\cos (x) \sin (x) (2 x) + \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.2.3

Aggiungi le parentesi.

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) x + \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.2.4

Riordina $\cos (x)$ e $\sin (x) \cdot 2$ .

$\sin (x) \cdot 2 \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.2.5

Riordina $\sin (x)$ e $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.2.6

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori in $\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$ .

$x \sin (2 x) + \sin^{2} (x)$