Calcolo Esempi

$x (11 - 2 x) (19 - 2 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x (11 - 2 x)$ e $g (x) = 19 - 2 x$ .

$x (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [19 - 2 x] + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $19 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [19] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (11 - 2 x) (\frac{d}{d x} [19] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Passaggio 2.2

Poiché $19$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $19$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x (11 - 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$x (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [- 2 x] + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x (11 - 2 x) (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x (11 - 2 x) (- 2 \cdot 1) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$x (11 - 2 x) \cdot - 2 + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x (11 - 2 x)$ .

$- 2 \cdot (x (11 - 2 x)) + (19 - 2 x) \frac{d}{d x} [x (11 - 2 x)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 11 - 2 x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [11 - 2 x] + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $11 - 2 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (\frac{d}{d x} [11] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.2

Poiché $11$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $11$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \frac{d}{d x} [- 2 x] + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (- 2 \frac{d}{d x} [x]) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x (- 2 \cdot 1) + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (x \cdot - 2 + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.6.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 \cdot x + (11 - 2 x) \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 4.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 x + (11 - 2 x) \cdot 1)$

Passaggio 4.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Moltiplica $11 - 2 x$ per $1$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 2 x + 11 - 2 x)$

Passaggio 4.8.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$- 2 x (11 - 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x + 11)$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x + 11)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + (19 - 2 x) (- 4 x) + (19 - 2 x) \cdot 11$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + (19 - 2 x) \cdot 11$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 x \cdot 11 - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $11$ per $- 2$ .

$- 22 x - 2 x (- 2 x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$- 22 x + 4 x \cdot x + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 22 x + 4 (x^{1} x) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 22 x + 4 (x^{1} x^{1}) + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 22 x + 4 x^{1 + 1} + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.6

Somma $1$ e $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} + 19 (- 4 x) - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.7

Moltiplica $- 4$ per $19$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x - 2 x (- 4 x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.8

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x \cdot x + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 (x^{1} x) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.10

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 (x^{1} x^{1}) + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.11

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{1 + 1} + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.12

Somma $1$ e $1$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 19 \cdot 11 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.13

Moltiplica $19$ per $11$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 209 - 2 x \cdot 11$

Passaggio 5.5.14

Moltiplica $11$ per $- 2$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 76 x + 8 x^{2} + 209 - 22 x$

Passaggio 5.5.15

Sottrai $22 x$ da $- 76 x$ .

$- 22 x + 4 x^{2} - 98 x + 8 x^{2} + 209$

Passaggio 5.5.16

Sottrai $98 x$ da $- 22 x$ .

$4 x^{2} - 120 x + 8 x^{2} + 209$

Passaggio 5.5.17

Somma $4 x^{2}$ e $8 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 120 x + 209$