Calcolo Esempi

$\tan (x) \cos (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \tan (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \sec^{2} (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- \sin (x) \tan (x) + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 4.2.2.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 4.2.2.3

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 4.2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 4.2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sec^{2} (x) \cos (x)$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (x)$

Passaggio 4.2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 4.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Passaggio 4.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1^{2}}{\cos (x)}$

Passaggio 4.2.6

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- \sin^{2} (x) + 1}{\cos (x)}$

Passaggio 4.4

Riordina $- \sin^{2} (x)$ e $1$ .

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.5

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (x)$ e $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\cos (x)}{1}$

Passaggio 4.6.2.4

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\cos (x)$