Calcolo Esempi

$\ln (\cot (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\ln (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\cot (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 2

Riscrivi $\cot (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 4

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Passaggio 5

La derivata di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $- \csc^{2} (x)$ .

$\tan (x) (- \csc^{2} (x))$

Passaggio 6

Riordina i fattori di $\tan (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$- \csc^{2} (x) \tan (x)$