Calcolo Esempi

$\arctan (\frac{x}{3})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arctan (x)$ e $g (x) = \frac{x}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\frac{x}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arctan (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\frac{x}{3}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}$ .

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})} \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})}$ per $1$ .

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{3}$ .

$\frac{1}{3 (1 + \frac{x^{2}}{3^{2}})}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{3 \cdot 1 + 3 \frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{3 + 3 \frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{3 + 3 \frac{x^{2}}{9}}$

Passaggio 3.3.3

$3$ e $\frac{x^{2}}{9}$ .

$\frac{1}{3 + \frac{3 x^{2}}{9}}$

Passaggio 3.3.4

Elimina il fattore comune di $3$ e $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 + \frac{3 (x^{2})}{9}}$

Passaggio 3.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{1}{3 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}}$

Passaggio 3.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 + \frac{x^{2}}{3}}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + 3}$

Passaggio 3.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 3.5.2

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 3 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 9}{3}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{3}{x^{2} + 9}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $\frac{3}{x^{2} + 9}$ per $1$ .

$\frac{3}{x^{2} + 9}$