Calcolo Esempi

$\cos (x) \sec (x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \sin (x))$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\cos (x) \sec (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Riordina $\cos (x)$ e $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2.1.2

Riscrivi $\cos (x) \sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2.1.3

Elimina i fattori comuni.

$1 \tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\tan (x)$ per $1$ .

$\tan (x) - \sec (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x) \sin (x)$

Passaggio 4.2.4

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Passaggio 4.2.5

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3

Sottrai $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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