Calcolo Esempi

$y = x^{3} + 9 x$

Passaggio 1

Imposta $y$ come una funzione di $x$ .

$f (x) = x^{3} + 9 x$

Passaggio 2

Trova la derivata.

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Passaggio 2.1

Differenzia.

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Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} + 9 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 2.1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

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Passaggio 2.2.1

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $9 x$ rispetto a $x$ è $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 x^{2} + 9 \cdot 1$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $9$ per $1$ .

$3 x^{2} + 9$

Passaggio 3

Imposta la derivata uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $3 x^{2} + 9 = 0$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} = - 9$

Passaggio 3.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 3.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x^{2} = - 9$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 9$ per $3$ .

$x^{2} = - 3$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 4

Non è possibile individuare una tangente in un punto immaginario. Il punto in corrispondenza di $x =$ non esiste sul sistema di coordinate reali.

Non è possibile ricavare una tangente dalla radice

Passaggio 5

There are no horizontal tangent lines on the function $f (x) = x^{3} + 9 x$ .

No horizontal tangent lines

Passaggio 6