Calcolo Esempi

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

Passaggio 2

Imposta il denominatore in $\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$e^{x} - 19 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Somma $19$ a entrambi i lati dell'equazione.

$e^{x} = 19$

Passaggio 3.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

Passaggio 3.3

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $\ln (e^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (e) = \ln (19)$

Passaggio 3.3.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (19)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = \ln (19)$

Passaggio 4

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \neq \ln (19)}$

Passaggio 5

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

Notazione intensiva:

${y | y < 0, y > 3}$

Passaggio 6

Determina il dominio e l'intervallo.

Dominio: $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

Intervallo: $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

Passaggio 7