Calcolo Esempi

$x^{2} = {(4 x^{2} y^{3} + 1)}^{2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} ({(4 x^{2} y^{3} + 1)}^{2})$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 4 x^{2} y^{3} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{1}$ come $4 x^{2} y^{3} + 1$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

Passaggio 3.1.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ è $n {u_{1}}^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

Passaggio 3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $4 x^{2} y^{3} + 1$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) \frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3} + 1]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{2} y^{3} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (\frac{d}{d x} [4 x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{2} y^{3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}] + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y^{3}$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u_{2}$ come $y$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.4.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ è $n {u_{2}}^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $y$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (x^{2} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 \cdot x^{2} y^{2} \frac{d}{d x} [y] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.6

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + y^{3} (2 x)) + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.8

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 \cdot y^{3} x) + \frac{d}{d x} [1])$

Passaggio 3.9

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) + 0)$

Passaggio 3.10

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Somma $4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$ e $0$ .

$2 (4 x^{2} y^{3} + 1) (4 (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x))$

Passaggio 3.10.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Passaggio 3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Applica la proprietà distributiva.

$(8 (4 x^{2} y^{3}) + 8 \cdot 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Passaggio 3.11.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.2.1

Moltiplica $4$ per $8$ .

$(32 (x^{2} y^{3}) + 8 \cdot 1) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Passaggio 3.11.2.2

Moltiplica $8$ per $1$ .

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$2 x = (32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ .

$(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$

Passaggio 5.2

Dividi per $32 x^{2} y^{3} + 8$ ciascun termine in $(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividi per $32 x^{2} y^{3} + 8$ ciascun termine in $(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x) = 2 x$ .

$\frac{(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)}{32 x^{2} y^{3} + 8} = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $32 x^{2} y^{3} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(32 x^{2} y^{3} + 8) (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)}{32 x^{2} y^{3} + 8} = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x$ per $1$ .

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Elimina il fattore comune di $2$ e $32 x^{2} y^{3} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{32 x^{2} y^{3} + 8}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $32 x^{2} y^{3}$ .

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{2 (16 x^{2} y^{3}) + 8}$

Passaggio 5.2.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{2 (16 x^{2} y^{3}) + 2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2.3.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (16 x^{2} y^{3}) + 2 (4)$ .

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 (x)}{2 (16 x^{2} y^{3} + 4)}$

Passaggio 5.2.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{2 x}{2 (16 x^{2} y^{3} + 4)}$

Passaggio 5.2.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{16 x^{2} y^{3} + 4}$

Passaggio 5.2.3.2

Scomponi $4$ da $16 x^{2} y^{3} + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $4$ da $16 x^{2} y^{3}$ .

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3}) + 4}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 (1)}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Scomponi $4$ da $4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 (1)$ .

$3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $2 y^{3} x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$

Passaggio 5.4

Dividi per $3 x^{2} y^{2}$ ciascun termine in $3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $3 x^{2} y^{2}$ ciascun termine in $3 x^{2} y^{2} y' = \frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ .

$\frac{3 x^{2} y^{2} y'}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x^{2} y^{2} y'}{3 x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} y^{2} y'}{x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} y^{2} y'}{x^{2} y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.2.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.2.3.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}} + \frac{- 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Scomponi $x$ da $\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1.1

Scomponi $x$ da $\frac{x}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ .

$y' = \frac{x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} x}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 y^{3} x$ .

$y' = \frac{x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + x (- 2 y^{3})}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.1.3

Scomponi $x$ da $x \frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + x (- 2 y^{3})$ .

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3})}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.2

Per scrivere $- 2 y^{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ .

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} - 2 y^{3} \cdot \frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)})}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.3

$- 2 y^{3}$ e $\frac{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ .

$y' = \frac{x (\frac{1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} + \frac{- 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3} + 1))}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)})}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3} + 1))}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (4 (4 x^{2} y^{3}) + 4 \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 (x^{2} y^{3}) + 4 \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 (x^{2} y^{3}) + 4)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3} (16 x^{2} y^{3}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5.5

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.5.5.1

Sposta $y^{3}$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 (y^{3} y^{3}) (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{3 + 3} (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5.5.3

Somma $3$ e $3$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{6} (16 x^{2}) - 2 y^{3} \cdot 4}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5.6

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 y^{6} (16 x^{2}) - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.5.7.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y' = \frac{x \frac{1 - 2 \cdot 16 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.2.5.7.2

Moltiplica $- 2$ per $16$ .

$y' = \frac{x \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.3

$x$ e $\frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}$ .

$y' = \frac{\frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3})}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)}}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y' = \frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3})}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1)} \cdot \frac{1}{3 x^{2} y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.5.1

Combina.

$y' = \frac{x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

Passaggio 5.4.3.5.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.5.2.1

Scomponi $x$ da $x (1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1$ .

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

Passaggio 5.4.3.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.5.2.2.1

Scomponi $x$ da $4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{x (4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2}))}$

Passaggio 5.4.3.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y' = \frac{x ((1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1)}{x (4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2}))}$

Passaggio 5.4.3.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y' = \frac{(1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}) \cdot 1}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

Passaggio 5.4.3.5.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.5.3.1

Moltiplica $1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}$ per $1$ .

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

Passaggio 5.4.3.5.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) (x y^{2})}$

Passaggio 5.4.3.6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.6.1

Riscrivi.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{2} y^{2})}$

Passaggio 5.4.3.6.2

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 (x \cdot x) y^{2})}$

Passaggio 5.4.3.6.3

Riscrivi.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x^{1} y^{2})}$

Passaggio 5.4.3.6.4

Semplifica.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{4 (4 x^{2} y^{3} + 1) (3 x y^{2})}$

Passaggio 5.4.3.6.5

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) x y^{2}}$

Passaggio 5.4.3.7

Riordina i fattori in $\frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 (4 x^{2} y^{3} + 1) x y^{2}}$ .

$y' = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 x y^{2} (4 x^{2} y^{3} + 1)}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - 32 y^{6} x^{2} - 8 y^{3}}{12 x y^{2} (4 x^{2} y^{3} + 1)}$