Calcolo Esempi

$- 7 x y + 3 y - 7 = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- 7 x y + 3 y - 7) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 7 x y + 3 y - 7$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 7 x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7 x y$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- 7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- 7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- 7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [3 y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 y$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + \frac{d}{d x} [- 7]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 7$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- 7 (x y' + y) + 3 y' + 0$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 7 (x y') - 7 y + 3 y' + 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $- 7 x y' - 7 y + 3 y'$ e $0$ .

$- 7 x y' - 7 y + 3 y'$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 7 x y' - 7 y + 3 y' = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Somma $7 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 7 x y' + 3 y' = 7 y$

Passaggio 5.2

Scomponi $y'$ da $- 7 x y' + 3 y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $y'$ da $- 7 x y'$ .

$y' (- 7 x) + 3 y' = 7 y$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $y'$ da $3 y'$ .

$y' (- 7 x) + y' \cdot 3 = 7 y$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $y'$ da $y' (- 7 x) + y' \cdot 3$ .

$y' (- 7 x + 3) = 7 y$

Passaggio 5.3

Dividi per $- 7 x + 3$ ciascun termine in $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Dividi per $- 7 x + 3$ ciascun termine in $y' (- 7 x + 3) = 7 y$ .

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 7 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3} = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{7 y}{- 7 x + 3}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) + 3}$

Passaggio 5.3.3.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x) - 1 (- 3)}$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (7 x) - 1 (- 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- (7 x - 3)}$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.4.1

Riscrivi $- (7 x - 3)$ come $- 1 (7 x - 3)$ .

$y' = \frac{7 y}{- 1 (7 x - 3)}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{7 y}{7 x - 3}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 y}{7 x - 3}$