Calcolo Esempi

cos (2 y) = x

$\cos (2 y) = x$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

\frac{d}{d x} (cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (x)

$\frac{d}{d x} (\cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è

$f' (g (x)) g' (x)$ dove

$f (x) = \cos (x)$ e

$g (x) = 2 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta

$u$ come

$2 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di

$\cos (u)$ rispetto a

$u$ è

$- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$2 y$ .

$- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 2.2.1

Poiché

$2$ è costante rispetto a

$x$ , la derivata di

$2 y$ rispetto a

$x$ è

$2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3

Riscrivi

$\frac{d}{d x} [y]$ come

$y'$ .

$- 2 \sin (2 y) y'$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è

$n x^{n - 1}$ dove

$n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$

Passaggio 5

Dividi per

$- 2 \sin (2 y)$ ciascun termine in

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per

$- 2 \sin (2 y)$ ciascun termine in

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$ .

$\frac{- 2 \sin (2 y) y'}{- 2 \sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 \sin (2 y) y'}{- 2 \sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (2 y) y'}{\sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di

$\sin (2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (2 y) y'}{\sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi

$y'$ per

$1$ .

$y' = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Frazioni separate.

$y' = \frac{1}{- 2} \cdot \frac{1}{\sin (2 y)}$

Passaggio 5.3.2

Converti da

$\frac{1}{\sin (2 y)}$ a

$\csc (2 y)$ .

$y' = \frac{1}{- 2} \csc (2 y)$

Passaggio 5.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1}{2} \csc (2 y)$

Passaggio 5.3.4

$\csc (2 y)$ e

$\frac{1}{2}$ .

$y' = - \frac{\csc (2 y)}{2}$

Passaggio 6

Sostituisci

$y'$ con

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (2 y)}{2}$