Calcolo Esempi

$y = \frac{4 x}{x - 3}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x}{x - 3})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{4 x}{x - 3}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x - 3}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = x - 3$ .

$4 \frac{(x - 3) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \frac{(x - 3) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $x - 3$ per $1$ .

$4 \frac{x - 3 - x \frac{d}{d x} [x - 3]}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$4 \frac{x - 3 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 \frac{x - 3 - x (1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.5

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 \frac{x - 3 - x (1 + 0)}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$4 \frac{x - 3 - x \cdot 1}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 \frac{x - 3 - x}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$4 \frac{0 - 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.4.1

Sottrai $3$ da $0$ .

$4 \frac{- 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 (- \frac{3}{{(x - 3)}^{2}})$

Passaggio 3.3.6.4.3

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 4 \frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.5

$- 4$ e $\frac{3}{{(x - 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.6.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\frac{- 12}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 3.3.6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12}{{(x - 3)}^{2}}$