Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{x + 2}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x + 2})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x + 2}$ come ${(x + 2)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x + 2)}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x + 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 2]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Passaggio 3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 2$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 2]$

Passaggio 3.3

Differenzia.

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Passaggio 3.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 2$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])$

Passaggio 3.3.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} (1 + 0)$

Passaggio 3.3.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$- {(x + 2)}^{- 2} \cdot 1$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- {(x + 2)}^{- 2}$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = - \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$