Calcolo Esempi

求dy/dx y=(x^2+8x+3)/( radice quadrata di x)
Passaggio 1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 2
Differenzia entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 3
La derivata di rispetto a è .
Passaggio 4
Differenzia il lato destro dell'equazione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Differenzia usando la regola del quoziente, che indica che è dove e .
Passaggio 4.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.1
Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.2.2
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.2.2.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.2.2.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3
Semplifica.
Passaggio 4.4
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.5
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.6
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.7
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.9
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.10
Somma e .
Passaggio 4.11
Differenzia usando la regola di potenza, che indica che è dove .
Passaggio 4.12
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.13
e .
Passaggio 4.14
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.15
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.15.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.15.2
Sottrai da .
Passaggio 4.16
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.17
e .
Passaggio 4.18
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.19
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.19.2
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.19.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.19.4
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.1
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.1.1
Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 4.19.4.1.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.1.2.1
Sposta .
Passaggio 4.19.4.1.2.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.1.2.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.19.4.1.2.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.19.4.1.2.3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.19.4.1.2.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.19.4.1.2.5
Somma e .
Passaggio 4.19.4.1.3
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.19.4.1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.1.4.1
Scomponi da .
Passaggio 4.19.4.1.4.2
Scomponi da .
Passaggio 4.19.4.1.4.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.19.4.1.4.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.19.4.1.5
e .
Passaggio 4.19.4.1.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.4.1.7
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.1.7.1
Scomponi da .
Passaggio 4.19.4.1.7.2
Scomponi da .
Passaggio 4.19.4.1.7.3
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.19.4.1.7.4
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.19.4.1.8
e .
Passaggio 4.19.4.1.9
e .
Passaggio 4.19.4.1.10
Sposta al numeratore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.19.4.1.11
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.1.11.1
Sposta .
Passaggio 4.19.4.1.11.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.1.11.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.19.4.1.11.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.19.4.1.11.3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.19.4.1.11.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.19.4.1.11.5
Somma e .
Passaggio 4.19.4.1.12
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.19.4.1.13
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.4.1.14
e .
Passaggio 4.19.4.1.15
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.19.4.2
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.19.4.3
e .
Passaggio 4.19.4.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.19.4.5
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.5.1
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.5.1.1
Scomponi da .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.4.5.1.1.1
Sposta .
Passaggio 4.19.4.5.1.1.2
Scomponi da .
Passaggio 4.19.4.5.1.1.3
Scomponi da .
Passaggio 4.19.4.5.1.1.4
Scomponi da .
Passaggio 4.19.4.5.1.2
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.4.5.1.3
Sottrai da .
Passaggio 4.19.4.5.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.19.4.6
Sottrai da .
Passaggio 4.19.5
Raccogli i termini.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.5.2
Combina.
Passaggio 4.19.5.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.19.5.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.5.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.19.5.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.19.5.5
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.5.6
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.5.7
e .
Passaggio 4.19.5.8
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.5.9
Scomponi da .
Passaggio 4.19.5.10
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.5.10.1
Scomponi da .
Passaggio 4.19.5.10.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.19.5.10.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.19.5.11
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.19.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.6.1
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.19.6.2
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.19.6.3
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.6.3.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.6.3.1.1
Sposta .
Passaggio 4.19.6.3.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.19.6.3.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.19.6.3.1.4
Somma e .
Passaggio 4.19.6.3.1.5
Dividi per .
Passaggio 4.19.6.3.2
Semplifica .
Passaggio 4.19.6.4
Per scrivere come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per .
Passaggio 4.19.6.5
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.19.6.6
Semplifica il numeratore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.6.6.1
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.6.6.1.1
Sposta .
Passaggio 4.19.6.6.1.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.19.6.6.1.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.19.6.6.1.4
Somma e .
Passaggio 4.19.6.6.1.5
Dividi per .
Passaggio 4.19.6.6.2
Scomponi mediante raccoglimento.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.6.6.2.1
Per un polinomio della forma , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è e la cui somma è .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.6.6.2.1.1
Scomponi da .
Passaggio 4.19.6.6.2.1.2
Riscrivi come più .
Passaggio 4.19.6.6.2.1.3
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 4.19.6.6.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.6.6.2.2.1
Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.
Passaggio 4.19.6.6.2.2.2
Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.
Passaggio 4.19.6.6.2.3
Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, .
Passaggio 4.19.7
Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.
Passaggio 4.19.8
Combina.
Passaggio 4.19.9
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.9.1
Sposta .
Passaggio 4.19.9.2
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.19.9.2.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.19.9.2.2
Utilizza la regola per la potenza di una potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.19.9.3
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.19.9.4
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.19.9.5
Somma e .
Passaggio 4.19.10
Moltiplica per .
Passaggio 4.19.11
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 5
Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.
Passaggio 6
Sostituisci con .