Calcolo Esempi

$\cos (6 y) = x$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (\cos (6 y)) = \frac{d}{d x} (x)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 6 y$ .

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Passaggio 2.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [6 y]$

Passaggio 2.1.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [6 y]$

Passaggio 2.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 y$ .

$- \sin (6 y) \frac{d}{d x} [6 y]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola multipla costante.

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Passaggio 2.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 y$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- \sin (6 y) (6 \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$- 6 \sin (6 y) \frac{d}{d x} [y]$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- 6 \sin (6 y) y'$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 6 \sin (6 y) y' = 1$

Passaggio 5

Dividi per $- 6 \sin (6 y)$ ciascun termine in $- 6 \sin (6 y) y' = 1$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 6 \sin (6 y)$ ciascun termine in $- 6 \sin (6 y) y' = 1$ .

$\frac{- 6 \sin (6 y) y'}{- 6 \sin (6 y)} = \frac{1}{- 6 \sin (6 y)}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 \sin (6 y) y'}{- 6 \sin (6 y)} = \frac{1}{- 6 \sin (6 y)}$

Passaggio 5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (6 y) y'}{\sin (6 y)} = \frac{1}{- 6 \sin (6 y)}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune di $\sin (6 y)$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sin (6 y) y'}{\sin (6 y)} = \frac{1}{- 6 \sin (6 y)}$

Passaggio 5.2.2.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{1}{- 6 \sin (6 y)}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Frazioni separate.

$y' = \frac{1}{- 6} \cdot \frac{1}{\sin (6 y)}$

Passaggio 5.3.2

Converti da $\frac{1}{\sin (6 y)}$ a $\csc (6 y)$ .

$y' = \frac{1}{- 6} \csc (6 y)$

Passaggio 5.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{1}{6} \csc (6 y)$

Passaggio 5.3.4

$\csc (6 y)$ e $\frac{1}{6}$ .

$y' = - \frac{\csc (6 y)}{6}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (6 y)}{6}$