Calcolo Esempi

$y = 3^{x} x^{3}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto, che indica che $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = x^{3}$ .

$3^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}] + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3^{x} (3 x^{2}) + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 3

Moltiplica $3^{x}$ per $3$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $3$ .

$3 \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $3^{x}$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$3^{1} \cdot 3^{x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola esponenziale, che indica che $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $3$ .

$3^{1 + x} x^{2} + x^{3} (3^{x} \ln (3))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riordina i termini.

$3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori in $3^{1 + x} x^{2} + 3^{x} x^{3} \ln (3)$ .

$x^{2} \cdot 3^{1 + x} + x^{3} \cdot 3^{x} \ln (3)$