Calcolo Esempi

$y = \frac{x}{3} - \frac{3}{x}$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x}{3} - \frac{3}{x})$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{x}{3} - \frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$ .

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Passaggio 3.2.1

Poiché $\frac{1}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{x}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$ .

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Passaggio 3.3.1

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{x}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{1}{3} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$\frac{1}{3} - 3 (- x^{- 2})$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$\frac{1}{3} + 3 x^{- 2}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3} + 3 \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.2

$3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3}{x^{2}}$

Passaggio 3.4.3

Riordina i termini.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{3}$