Calcolo Esempi

$y = 6 x - 4 \cos (3 x)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (6 x - 4 \cos (3 x))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x - 4 \cos (3 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

Passaggio 3.2.2

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $6$ per $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 \cos (3 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 \cos (3 x)$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$6 - 4 \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Passaggio 3.3.2

Differenzia usando la regola della catena, che indica che $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x$ .

$6 - 4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3.3.2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$6 - 4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x$ .

$6 - 4 (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Passaggio 3.3.3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 - 4 (- \sin (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 3.3.4

Differenzia usando la regola di potenza, che indica che $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$6 - 4 (- \sin (3 x) (3 \cdot 1))$

Passaggio 3.3.5

Moltiplica $3$ per $1$ .

$6 - 4 (- \sin (3 x) \cdot 3)$

Passaggio 3.3.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 - 4 (- 3 \sin (3 x))$

Passaggio 3.3.7

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$6 + 12 \sin (3 x)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 6 + 12 \sin (3 x)$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 + 12 \sin (3 x)$