Calcolo Esempi

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 36 x + 5$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 36 \cdot - 1 + 5$

Passaggio 1.2.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 \cdot 1 - 36 \cdot - 1 + 5$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 - 36 \cdot - 1 + 5$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $- 36$ per $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 3 + 36 + 5$

Passaggio 1.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $3$ da $- 2$ .

$f (- 1) = - 5 + 36 + 5$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $- 5$ e $36$ .

$f (- 1) = 31 + 5$

Passaggio 1.2.2.3

Somma $31$ e $5$ .

$f (- 1) = 36$

Passaggio 1.2.3

La risposta finale è $36$ .

$36$

Passaggio 1.3

Converti $36$ in decimale.

$y = 36$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $2$ per $0$ .

$f (0) = 0 - 3 {(0)}^{2} - 36 \cdot 0 + 5$

Passaggio 2.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = 0 - 3 \cdot 0 - 36 \cdot 0 + 5$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 36 \cdot 0 + 5$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 36$ per $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 5$

Passaggio 2.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 5$

Passaggio 2.2.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 5$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $0$ e $5$ .

$f (0) = 5$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $5$ .

$5$

Passaggio 2.3

Converti $5$ in decimale.

$y = 5$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$f (1) = 2 - 3 {(1)}^{2} - 36 \cdot 1 + 5$

Passaggio 3.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (1) = 2 - 3 \cdot 1 - 36 \cdot 1 + 5$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 36 \cdot 1 + 5$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $- 36$ per $1$ .

$f (1) = 2 - 3 - 36 + 5$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $3$ da $2$ .

$f (1) = - 1 - 36 + 5$

Passaggio 3.2.2.2

Sottrai $36$ da $- 1$ .

$f (1) = - 37 + 5$

Passaggio 3.2.2.3

Somma $- 37$ e $5$ .

$f (1) = - 32$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $- 32$ .

$- 32$

Passaggio 3.3

Converti $- 32$ in decimale.

$y = - 32$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $2$ per ${(2)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Passaggio 4.2.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Passaggio 4.2.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Passaggio 4.2.1.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$f (2) = 16 - 3 {(2)}^{2} - 36 \cdot 2 + 5$

Passaggio 4.2.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 16 - 3 \cdot 4 - 36 \cdot 2 + 5$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$f (2) = 16 - 12 - 36 \cdot 2 + 5$

Passaggio 4.2.1.5

Moltiplica $- 36$ per $2$ .

$f (2) = 16 - 12 - 72 + 5$

Passaggio 4.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $12$ da $16$ .

$f (2) = 4 - 72 + 5$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $72$ da $4$ .

$f (2) = - 68 + 5$

Passaggio 4.2.2.3

Somma $- 68$ e $5$ .

$f (2) = - 63$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $- 63$ .

$- 63$

Passaggio 4.3

Converti $- 63$ in decimale.

$y = - 63$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

Passaggio 5.2.1.2

Moltiplica $2$ per $27$ .

$f (3) = 54 - 3 {(3)}^{2} - 36 \cdot 3 + 5$

Passaggio 5.2.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$f (3) = 54 - 3 \cdot 9 - 36 \cdot 3 + 5$

Passaggio 5.2.1.4

Moltiplica $- 3$ per $9$ .

$f (3) = 54 - 27 - 36 \cdot 3 + 5$

Passaggio 5.2.1.5

Moltiplica $- 36$ per $3$ .

$f (3) = 54 - 27 - 108 + 5$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Sottrai $27$ da $54$ .

$f (3) = 27 - 108 + 5$

Passaggio 5.2.2.2

Sottrai $108$ da $27$ .

$f (3) = - 81 + 5$

Passaggio 5.2.2.3

Somma $- 81$ e $5$ .

$f (3) = - 76$

Passaggio 5.2.3

La risposta finale è $- 76$ .

$- 76$

Passaggio 5.3

Converti $- 76$ in decimale.

$y = - 76$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 36 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 32 \\ 2 & - 63 \\ 3 & - 76 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Scende verso sinistra e sale verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 36 \\ 0 & 5 \\ 1 & - 32 \\ 2 & - 63 \\ 3 & - 76 \end{array}$

Passaggio 8